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渐开线齿轮是几何量计算一种齿轮，在几何量计算中是无须逼近计算的齿轮，除了渐开线齿轮以外，其他齿轮的几何量计算都通过逐步逼近来实现。因此笔 者从20世纪70年代就开始应用渐开螺旋面替代非渐开螺旋面的几何量计算，这种替代 条件是替代点法线重合。

圆柱螺旋面上任意点K都存在一个切平面，切平面由给定齿形的齿廓切线和该点螺 旋线切线这两条直线来确定。同时，还存在着一条与切平面垂直的齿面法线。渐开线螺 旋面是单基圆齿轮，所有法线都切一个基圆，在基圆柱切平面上存在一条直线，贯串于齿 顶到基圆柱,基圆柱内没有曲线。对于非渐开线螺旋面，则是多基圆齿轮。

在渐开螺旋面基圆柱切平面的这条直线上的各点的齿面法线互相平行，这对啮合计 算、齿厚测量计算、刀具设计计算都极为有利。所以，如果在该点用法线重合的渐开螺旋 面替代，那将让非渐开线齿轮几何量计算走出困境。替代点离实际齿面愈近，计算精度愈 高,计算误差甚至可趋近于零。此外，在啮合计算中,任意点K的齿面法线很容易通过等 效渐开螺旋面来表达，包括K点基圆半径乙、法线与端面夹角％等，都可以用统一符号 表达,使数学模型规范化。

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1.1.1纯滚动
利用摩擦传递运动是一种常见的传递运动的形式，图1-1为两圆柱做纯滚动，图 1-2为圆柱与平面做纯滚动。带传动仍然被广泛应用，火车在轨道上行驶也是利用了摩擦力原理;但是这种传动无法保证没有一点滑动，也就是说无法保证速比的恒定。
齿轮纯滚动

如图1 - 1所示,当两个圆相切接触的圆柱作摩擦纯滚动时，整个滚动过程中接触点

纯滚动是一种理想的概念，就是两轮子滚动产生的弧长相等，转速比不变，它是齿轮啮合理论中一个极其重要的概念。如图1-1所示，速比/12 要保证速比不变,

P点在连心线上的位置应当不变，因为该点是两节圆的瞬时回转中心。在该点，两齿轮的 线速度大小相等，方向一致,相对运动速度为零。

图1-3是两个锥齿轮的节锥滚动关系；图1-4是节锥与平顶齿轮的滚动关系，用于 研究刨齿原理。

齿轮纯滚动
P在两圆心连线上是一个固定不变的点,P称为节点。对于变速比的非圆齿轮，节点位置是按给定规律变化的。就物理意义而言，接触点是分属于两个圆柱并重合在一起的两个 点，这对以后研究空间啮合理论时有重要意义。此外，作为实体的齿轮，实际上节点是一 根节轴，且分属于两个圆柱的两条重合的直线。没有两根节轴，哪来两个节圆柱,这在以 后讨论空间啮合相错轴传动时这两条直线自然就会分开了。
如图1-2所示，当一个圆柱与一个平面相切接触，圆柱作定轴转动，平面作直线移动 时,接触点P也是一个固定不变的点。
节点在端面上形成两个圆，称为节圆；在移动的坐标内形成直线;纯滚动时节轴形成 节圆柱，在移动时形成节平面。

从螺旋角的差异来看螺旋伞齿轮，通常可以将其分类为不具有螺旋角的直螺旋伞齿轮和具有螺旋角的螺旋伞齿轮（包括零螺旋伞齿轮）。但是，由于直螺旋伞齿轮的制造设备变得相对较少并且直螺旋伞齿轮的齿不能被抛光的事实，使得可以被抛光的螺旋伞齿轮在降低噪音方面具有优越性，因此螺旋伞齿轮可能变得将来会更普遍。

伞齿轮通常可以通过其制造方法来分类，即格里森方法和克林根伯格方法，它们各自具有不同的齿形，并且当前大多数齿轮使用格里森方法。顺便说一下，天勋机械生产的所有齿轮都使用格里森方法。

此外，齿轮的齿距（模块等）是否磨光与否以及所使用的材料也存在变化。例如，在材料的情况下，经常使用机械结构碳钢的S45C，机械结构合金钢的SCM415和工程塑料的MC901等，而其它等用于塑料成型件。

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